1.已知圆C：（x+1)^2+y^2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,求点M的轨迹方程2.已知椭圆C：x^2/25+y^2/9=1的左右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的动点,求PF1的绝对值乘以PF2绝对值的最大值

Question

1.已知圆C：（x+1)^2+y^2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,求点M的轨迹方程
2.已知椭圆C：x^2/25+y^2/9=1的左右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的动点,求PF1的绝对值乘以PF2绝对值的最大值和最小值
分200,一点都不要漏,

Answer 1

（1）由已知,|CM|+|AM|=|CM|+|MQ|=|CQ|=5
所以M的轨迹是以C、A为焦点的椭圆,2a=5,c=1,b²=25/4-1=21/4
椭圆方程为：x²/(25/4)+y²/(21/4)=1
（2）由已知,|PF1|+|PF2|=10,
所以|PF1||PF2|≤25,等号在|PF1|=|PF2|=5时成立,
所以|PF1||PF2|的最大值为25.
|PF1||PF2|=√[(x+4)²+y²]√[(x-4)²+y²]
=√[(x²+8x+16+9-(9/25)x²]√[(x²-8x+16+9-(9/25)x²]
=√[(16/25)x²+8x+25]√[(16/25)x²-8x+25]
=[5+(4/5)x][5-(4/5)x]
=25-(16/25)x²
≥25-16
=9
其中等号在x=±5时成立.
综上,PF1的绝对值乘以PF2绝对值的最大值为25,最小值为9