已知双曲线上的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率e=根号6/2且双曲线过点p（2,3倍根号2）,求双曲线的方程、

Question

已知双曲线上的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率e=根号6/2且双曲线过点
p（2,3倍根号2）,求双曲线的方程、

Answer 1

先假设焦点在x轴上
设x^2/a^2-y^2/b^2=1
带入P
可有
4/a^2-18/b^2=1
因为e=√6/2
所以(a^2+b^2)/a^2=e^2=3/2
化简这个式子得b^2/a^2=1/2
所以a^2=2*b^2
带入4/a^2-18/b^2=1
得b^2=-16（舍）
再假设焦点在y轴上
那么18/a^2-4/b^2=1
又因为a^2=2*b^2
联立后消去a^2解出b^2=5
所以a^2=2*b^2=10
所以(y^2/10)-(x^2/5)=1