.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=64,圆O1与圆O相交,圆心为O1(9,0),且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21.1）求圆O1的标准方程；2）过定点P(a,b)作动直线l与圆O,圆O1都相交,且直线l被圆O

Question

.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=64,圆O1与圆O相交,圆心为O1(9,0),且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21.
1）求圆O1的标准方程；
2）过定点P(a,b)作动直线l与圆O,圆O1都相交,且直线l被圆O,圆O1截得的弦长分别为d,d1.若d与d1的比值总等于同一常数λ,求点P的坐标及λ的值.

Answer 1

（1）圆O：x2+y2=64,圆O1与圆O相交,圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21,
∴圆O1的半径为4,
∵圆心为O1（9,0）,
∴圆O1的标准方程为（x-9）2+y2=16；
（2）当直线l的斜率存在时,设方程为y-b=k（x-a）,即kx-y-ka+b=0
∴O,O1到直线l的距离分别为h=|ka-b| /√(1+k²),h1=|-9k+ka-b| /√(1+k²)
∴d=2{√[64-(|ka-b|/√〈1+k²〉)²]},d1=2{√[16-(|-9k+ka-b|/√〈1+k²〉)²]}
∵d与d1的比值总等于同一常数λ,
∴ 64-(|ka-b|/√〈1+k²〉)²=λ²(|-9k+ka-b|/√〈1+k²〉)²
∴k²[64-a²-16λ²+λ²（a-9）²]+2bk[a-λ²（a-9）]+64-b²-λ²（16-b²）=0
由题意,上式对任意实数k恒成立
∴64-a²-16λ²+λ²（a-9）²=0,2bk[a-λ²（a-9）]=0,64-b²-λ²（16-b²）=0同时成立
①如果b=0,代入64-b²-λ²（16-b²）=0,则64-16λ²=0,∴λ=2（舍去负值）,从而a=6或18；
∴λ=2,P（6,0）,P（18,0）
②如果a-λ²（a-9）=0,显然a=9不满足,从而λ²= a/(a-9)
代入64-a²-16λ²+λ²（a-9）²=0得3a²-43a+192=0,△=432-4×3×192=-455＜0,故方程无解,舍去；
综上,满足题意的λ=2,点P有两个,坐标分别为（6,0）,（18,0）．
累死了.采纳吧………………