求空间几何体的表面积一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和9cm,体高为3cm,求三棱台的侧面积和全面积

Question

求空间几何体的表面积
一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和9cm,体高为3cm,求三棱台的侧面积和全面积

Answer 1

侧面在底面的投影是一个梯形,上底、下底长分别是3、9,斜边与底边成30°,
∴高=((9-3)/2)×tan30°=3^0.5
侧面投影梯形的高、正三棱台的高和侧面梯形的高组成一个直角三角形,
侧面投影梯形的高=3^0.5,正三棱台的高=3
用勾股定理求出侧面梯形的高=2×3^0.5
一个侧面面积=((3+9)/2)×(2×3^0.5)=12×3^0.5
上底面积=(1/2)×3^2×sin60°=(9/4)×3^0.5
下底面积=(1/2)×9^2×sin60°=(81/4)×3^0.5
侧面积=3×12×3^0.5=36×3^0.5
全面积=36×3^0.5+(9/4)×3^0.5+(81/4)×3^0.5=(117/2)×3^0.5