E.F分别是三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱BB'和CC'上的点,且B'E＝CF,则四棱锥A-BEFC的体积是原三棱柱体积的Ａ．１／４Ｂ．１／３Ｃ．１／２Ｄ．２／５

Question

E.F分别是三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱BB'和CC'上的点,且B'E＝CF,则四棱锥A-BEFC的体积是原三棱柱体积的
Ａ．１／４
Ｂ．１／３
Ｃ．１／２
Ｄ．２／５

Answer 1

∵CF=B'F,BB'=CC'
∴BE=C'F,
∵BB'//CC',
∴S梯形BEFC=S梯形C'FEB'.
∵AA'//平面BB'C'C,
∴A和A'至平面BB'C'C距离相等,
∴VA-BEFC=VA'C'FEB',
∵S△BB'C=S平行四边形BB'C'C/2,
S梯形BEFC=S平行四边形BB'C'C/2,
∴S△BB'C=S梯形BEFC,
∴VA-BEFC=VA-BB'C,
∵VC-ABB'=VC-AB'A',(等底同高体积相等),
∵VB'ABC=VC-A'B'C',(二三角形全等则底面积相等,二底面平行,高相等)
∴VC-ABB'=V三棱柱/3,
∴VA-BEFC=V三棱柱/3,
∴应选B.