如图1,已知抛物线y=ax的平方+bx+4(a不等于0)与x轴交于点A(4,0)和点B(-1,0),与y轴交于点C.(第一问已解决

Question

如图1,已知抛物线y=ax的平方+bx+4(a不等于0)与x轴交于点A(4,0)和点B(-1,0),与y轴交于点C.(第一问已解决

Answer 1

2）（此处题目有问题,不知道E点是什么,暂时按D点来算了）已知A(4,0),C(0,4)显然抛物线的对称轴为：x=3/2,注意AC长度一定,所以三角形周长的最小点对应AD+CD之和的最小点,注意A和C分别对称轴两侧,两点之间直线最短,所以该D点对应的线段AC与轴的交点,但此时ACD三点共线,无法组成三角形；其它的点只能无限趋近该最小值,故不存在这样的三角形；
3）显然M坐标(3/2,0),那么P坐标(3/2,p),令PM=CM或者CP=CM或者CP=PM,得到：
PM=CM：|p|=√(2.25+16)…………………………………………p=±4.272
CP=CM：2.25+(p-4)²=2.25+16…………………………p=0或8（p=0与M点重合,舍去）
CP=PM：2.25+(p-4)²=p²…………………………………p=2.28125
以上都是符合条件的坐标；
4）设Q坐标为(k,-k²+3k+4)(-1≤k≤0),注意△QBC=△QBO+△QCO-△OBC,显然△OBC面积为2,QBO和QCO分别取BO和CO为底,那么Q的纵坐标和横坐标就是其对应的高,所以相应的△面积为：
△QBO=(1/2)×1×|-k²+3k+4|=(-k²/2)+(3k/2)+2（Q位于第二象限,纵坐标大于零,绝对值取正）
△QCO=(1/2)×4×|k|=-2k（Q位于第二象限,横坐标小于零,绝对值取负）
所以△QBC=(-k²/2)-(k/2)=(-k/2)(k+1)
显然该式在k=-0.5时有最大值,代入得到所求面积为：1/8,对应Q坐标为(-1/2,9/4)
另：楼主第一问符号错了,解析式为：y=-x²+3x+4