已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C（0,3）,过点C作x轴的平行线与抛物线

Question

已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C已知抛
物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C（0,3）,过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D,抛物线的顶点为M(0,3）,直线y=x+5经过D、M两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（正弦定理）（2）连接AM、AC、BC,试比较∠MAB和∠ACB的大小,并说明你的理由．

Answer 1

（1） 易得 C=3,即y=ax^2+bx+3,顶点M（-b/2a,3-b^2/4a)
D点纵坐标与C点相同为3 代入y=ax^2+bx+3 得D点坐标（-b/a,3)
M,D在直线y=x+5上
所以 3=-b/a+5
3-b^2/4a=-b/2a+5
解得a=-1 b=-2
所以此抛物线解析式为y=-x^2-2x+3
（2）易得 tan角MAB=2
设原点为O tanACO=1 tanBCO=1/3
则tanACB=tan(ACO+BCO)=(tanACO+tanBCO)/(1-tanACO*tanBCO)=2
所以角MAB=角ACB