早教吧作业答案频道 -->其他-->
定义在R上的函数f(x)的反函数f^-1(x),且对于任意x∈R,都有f(-x)+f(x)=3,则f^-1(x-1)+f^-1(4-x)=
题目详情
定义在R上的函数f(x)的反函数f^-1(x),且对于任意x∈R,都有f(-x)+f(x)=3,则f^-1(x-1)+ f^-1(4-x)=
▼优质解答
答案和解析
假设对于某个实数a
f^-1(a-1)=b
f^-1(4-a)=c
则
f(b)=a-1
f(c)=4-a
所以
f(b)+f(c)=a-1+4-a=3
又因为 f(b)+f(-b)=3
于是 f(c)=f(-b)=4-a
-b=f-1(4-a)=c
f^-1(a-1)+ f^-1(4-a)=b+c=b-b=0
由于a是任取的实数,所以对于所有实数x有
f^-1(x-1)+ f^-1(4-x)=0
f^-1(a-1)=b
f^-1(4-a)=c
则
f(b)=a-1
f(c)=4-a
所以
f(b)+f(c)=a-1+4-a=3
又因为 f(b)+f(-b)=3
于是 f(c)=f(-b)=4-a
-b=f-1(4-a)=c
f^-1(a-1)+ f^-1(4-a)=b+c=b-b=0
由于a是任取的实数,所以对于所有实数x有
f^-1(x-1)+ f^-1(4-x)=0
看了 定义在R上的函数f(x)的反...的网友还看了以下：
设f(x)对任意X1,X2都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)在x=0处连续 2020-05-17 …
函数的概念问题高等数学里面,函数的定义是：设集数D包含于R,则称映射f:D→R为定义在D上的函数… 2020-06-08 …
比较急请指教分子间同时存在着引力和斥力,若分子间引力、斥力随分子距离r的变化规律f引=b/(r^a 2020-06-16 …
已知函数f：R->R,x->3x-5,求x=2、5、8时的象f（2）,（5）,（8）已知函数f：R 2020-06-20 …
已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)已知函数f(x)对任意实 2020-07-16 …
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f(y).(x∈R,y∈R.),且f( 2020-07-27 …
定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f()≤[f(x1)＋f(x2)]，则 2020-07-29 …
又见高一函数（抽象函数）……题目请入内函数f(x)对任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f 2020-08-01 …
设函数f(x)=x^2+ax+bcosx(a,b∈R),集合A＝｛x∣f(x)=0,x∈R},B={ 2020-11-01 …
定义在R+上的函数f(x),对于任意的m,n∈R+,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞1 2020-12-03 …