又见高一函数（抽象函数）……题目请入内函数f(x)对任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,恒有f(x)>1⑴求证：f(x)在R上是增函数⑵若f(3)=4,解不等式f(a²+a-5)＜2

Question

又见高一函数（抽象函数）……题目请入内
函数f(x)对任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,
恒有f(x)>1
⑴求证：f(x)在R上是增函数
⑵若f(3)=4,解不等式f(a²+a-5)＜2

Answer 1

1,
令m=n=0,f(0)=1
f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
f(m)=f(m-n+n)=f(m-n)+f(n)-1
所以f(m-n)-1=f(m)-f(n)
令n=-m,f(m+n)=f(0)=1=f(m)+f(-m),
所以f(m)=1-f(-m)
任取x1,x2,且x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1,又当x>0时,恒有f(x)>1,所以f(x1)>f(x2)
所以函数在(0,+无穷)上是增函数
任取x3,x4,且x3