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已知函f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断．
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已知函f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断．
▼优质解答
答案和解析
f（x）在（-∞，0）上是减函数（1分）
证明：设x1＜x2＜0则-x1＞-x2＞0（3分）
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数
∴f（-x1）＞f（-x2）（7分）
又f（x）是偶函数
∴f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2）
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数（12分）
证明：设x1＜x2＜0则-x1＞-x2＞0（3分）
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数
∴f（-x1）＞f（-x2）（7分）
又f（x）是偶函数
∴f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2）
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数（12分）
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