已知函f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断．

Question

已知函f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断．

Answer 1

f（x）在（-∞，0）上是减函数（1分）
证明：设x₁＜x₂＜0则-x₁＞-x₂＞0（3分）
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数
∴f（-x₁）＞f（-x₂）（7分）
又f（x）是偶函数
∴f（-x₁）=f（x₁），f（-x₂）=f（x₂）
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数（12分）