已知函数f（x）=x-1分之x+1,（1）判断f（x）的奇偶性（2）证明f（x）在（1,正无穷）上是单调递减函数...已知函数f（x）=x-1分之x+1,（1）判断f（x）的奇偶性（2）证明f（x）在（1,正无穷）上是

Question

已知函数f（x）=x-1分之x+1,（1）判断f（x）的奇偶性（2）证明f（x）在（1,正无穷）上是单调递减函数...
已知函数f（x）=x-1分之x+1,（1）判断f（x）的奇偶性（2）证明f（x）在（1,正无穷）上是单调递减函数（3）求f（x）在[2,5]上的最大值和最小值

Answer 1

已知函数f（x）=x-1分之x+1,（1）判断f（x）的奇偶性（2）证明f（x）在（1,正无穷）上是单调递减函数（3）求f（x）在[2,5]上的最大值和最小值
(1)解析：f(x)=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1),其定义域为x≠1
f(-x)=1-2/(x+1)
∴f（x）为非奇非偶函数
(2)解析：f’(x)=-2/(x-1)^2<0
∴函数f(x)在(∞,1)或(1,+∞)上单调减
∴f（x）在（1,正无穷）上是单调递减函数.
(3)解析：f(2)=1+2/(2-1)=3
f(5)=1+2/(5-1)=3/2
∴f（x）在[2,5]上的最大值3和最小值3/2