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证明 设A,B分别是s*n,n*m矩阵,如果AB=0,则rank(A)+rank(B)
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证明 设A,B分别是s*n,n*m矩阵,如果AB=0,则rank(A)+rank(B)<=n
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答案和解析
AX=0,线性方程组的基础解系个数为n－rank(A).由AB=0,B的列向量是AX=0的解,从而B的列向量线性无关的向量个数小于等于n－rank(A)所以rank(B)≤n－rank(A)即
ran(A)+ran(B)≤n
ran(A)+ran(B)≤n
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