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已知2sin(α+2β)=3sinα,且cos(α+β)sinβ≠0求证；tan(α+β)=5tanβ
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已知2sin(α+2β)=3sinα,且cos(α+β)sinβ≠0
求证；tan(α+β)=5tanβ
求证；tan(α+β)=5tanβ
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答案和解析
2sin(α+2β)=3sinα
2sin[(α+β)+β]=3sin[(α+β)-β]
2[sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ]=3[sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ]
sin(α+β)cosβ=5cos(α+β)sinβ
两边同除以cos(α+β)cosβ (原题有问题cos(α+β)cosβ≠0)
所以 tan(α+β)=5tanβ
2sin[(α+β)+β]=3sin[(α+β)-β]
2[sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ]=3[sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ]
sin(α+β)cosβ=5cos(α+β)sinβ
两边同除以cos(α+β)cosβ (原题有问题cos(α+β)cosβ≠0)
所以 tan(α+β)=5tanβ
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