A＝{x|x的平方+px+q=x}B={x|(x-1)的平方+p(x-1)+q=x+3}A={2}求集合B

Question

A＝{x|x的平方+px+q=x}B={x|(x-1)的平方+p(x-1)+q=x+3}A={2}求集合B

Answer 1

A={2},则方程x²+px+q=x 即x²+(p-1)x+q=0
只有x=2一个解
则判别式=(p-1)²-4q=0 （1）
且4+2(p-1)+q=0 （2）
(1)+(2)*4得 (p-1)²+8(p-1)+16=0
(p-1+4)²=0 解得p=-3
代入(1) q=4
所以B是(x-1)²-3(x-1)+4=x+3
即x²-6x+5=0
解得x=5或1
所以 B={5,1}