归纳原理分别探求：（1）凸n边形的内角和f（n）=；（2）凸n边形的对角线条数f（n）=n(n−3)2n(n−3)2；（3）平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则

Question

归纳原理分别探求：
（1）凸n边形的内角和f（n）=______；
（2）凸n边形的对角线条数f（n）=

(n(n−3))/(2)

(n(n−3))/(2)

；
（3）平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f（n）=______．

Answer 1

（1）∵三角形的内角和为180°，
四边形的内角和为360°=2×180°，
五边形的内角和为540°=3×180°
…
故凸n边形的内角和f（n）=（n-2）180°
（2）∵三角形有0=(3(3−3))/(2)条对角线，
四边形有2=(4(4−3))/(2)条对角线，
五边形有5=(5(5−3))/(2)条对角线
…
凸n边形的对角线条数f（n）=(n(n−3))/(2)
（3）∵一个圆将平面分为2份
两个圆相交将平面分为4=2+2份，
三个圆相交将平面分为8=2+2+4份，
四个圆相交将平面分为14=2+2+4+6份，
…
平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f（n）=2+（n-1）n
故答案为：（n-2）180°，(n(n−3))/(2)，2+（n-1）n