设椭圆方程为x2+y2/4=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足点p满足OP矢量=1/2(OA矢量+OB矢量） 点N的坐标为（1/2,1/2）当l 绕点M旋转时,求：（1）动点的轨迹方程；（2）NP矢量绝对

Question

设椭圆方程为x2+y2/4=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足
点p满足OP矢量=1/2(OA矢量+OB矢量） 点N的坐标为（1/2,1/2）当l 绕点M旋转时,求：（1）动点的轨迹方程；（2）NP矢量绝对值的最小值与最大值

Answer 1

设L的方程为y=kx+1,与椭圆的方程联立消去y得(k^2+4)x^2+2kx-3=0.设A(x1,y1),B(x2,y2).x1+x2=-2k/(k^2+4),设p(x,y),则有x=(x1+x2)/2=-k/(k^2+4),y=kx+1=4/(k^2+4).消去y得p的轨迹方程为4x^2+(y-1/2)^2=1/4.第二问,|NP|=根号[(x-1/2)^2+(y-1/2)^2],根号里的式子=x^2-x+y^2-y+1/2=x^2-x-4x^2+1/2=-3x^2-x+1/2.其中-1/4