（2006•淮安）已知一次函数y=3+m（O＜m≤1）的图象为直线l，直线l绕原点O旋转180°后得直线l′，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，-1）、B（3，-1）、C（0，2）．（1）直线AC的解析式为y=3x+2y=3x

Question

（2006•淮安）已知一次函数y=√(3)+m（O＜m≤1）的图象为直线l，直线l绕原点O旋转180°后得直线l′，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-√(3)，-1）、B（√(3)，-1）、C（0，2）．
（1）直线AC的解析式为

y=√(3)x+2

y=√(3)x+2

，直线l′的解析式为

y=√(3)x-m

y=√(3)x-m

（可以含m）；
（2）如图，l、l′分别与△ABC的两边交于E、F、G、H，当m在其范围内变化时，判断四边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化？并简要说明理由；
（3）将（2）中四边形EFGH的面积记为S，试求m与S的关系式，并求S的变化范围；
（4）若m=1，当△ABC分别沿直线y=x与y=√(3)x平移时，判断△ABC介于直线l，l′之间部分的面积是否改变？若不变，请指出来；若改变，请写出面积变化的范围．（不必说明理由）

Answer 1

（1）y=√(3)x+2；y=√(3)x-m．

（2）不变的量有：
①四边形四个内角度数不变，理由：两直线平行同位角相等；
②梯形EFGH中位线长度不变，理由：EF+GH不变．

（3）S=(4√(3))/(3)m，0＜m≤10＜s≤(4√(3))/(3)．

（4）沿y=√(3)x平移时，面积不变；
沿y=x平移时，面积改变，设其面积为S'，
则0＜S'≤(5√(3))/(3)．