已知一次函数y=3+m（O＜m≤1）的图象为直线l,直线l绕原点O旋转180°后得直线l',△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3,-1）、B（3,-1）、C（0,2）．（1）直线AC的解析式为y=3x+2y=3x+2,直线l'的解析式为y=3x-

Question

已知一次函数y=3+m（O＜m≤1）的图象为直线l,直线l绕原点O旋转180°后得直线l',△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3,-1）、B（3,-1）、C（0,2）．
（1）直线AC的解析式为y=3x+2
y=3x+2
,直线l'的解析式为y=3x-m
y=3x-m
（可以含m）；
（2）如图,l、l'分别与△ABC的两边交于E、F、G、H,当m在其范围内变化时,判断四边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化?并简要说明理由；
（3）将（2）中四边形EFGH的面积记为S,试求m与S的关系式,并求S的变化范围；
（4）若m=1,当△ABC分别沿直线y=x与y=3x平移时,判断△ABC介于直线l,l'之间部分的面积是否改变?若不变,请指出来；若改变,请写出面积变化的范围．（不必说明理由）

Answer 1

（1）直接根据图象可知直线l与y轴的交点纵坐标是2,所以可知y=3x+2；用y=3x-m表示l′的解析式；（2）根据“两直线平行同位角相等”可知四边形四个内角度数不变；根据“EF+GH不变”可知梯形EFGH中位线长度不变；（3）...