如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，直线l经过点A且绕点A在△ABC所在平面内转动，作BD⊥l，CE⊥l，D、E为垂足．（1）如图a，求证：DA+DB=2DE；（2）在图b和图c中，（1）的结论是否成立？

Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，直线l经过点A且绕点A在△ABC所在平面内转动，作BD⊥l，CE⊥l，D、E为垂足．
（1）如图a，求证：DA+DB=2DE；
（2）在图b和图c中，（1）的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立？直接写出DE、DA、DB三条线段的数量关系．

Answer 1

（1）证明：如图a中，在l上截取FA=DB，连接CD、CF．
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l
∴AC=BC，∠BDA=90°，
∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=360°-90°-90°=180°
∵∠CAF+∠CAD=180°
∴∠CBD=∠CAF，
在△CBD和△CAF中，

CB=CA

∠CBD=∠CAF

BD=AF

，
∴△CBD≌△CAF（SAS），
∴CD=CF，
∵CE⊥l，
∴DE=EF=(1)/(2)DF=(1)/(2)（DA+FA）=(1)/(2)（DA+DB），
∴DA+DB=2DE，

（2）在图b，c，（1）的结论不成立，
图b，结论：DA-DB=2DE．

截取AF=BD，证明方法类似（1）
图c，结论：DB-DA=2DE．

在AF=BD，证明方法类似（1）．