如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．（1）图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；（2）设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是，

Question

如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．

（1）图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；
（2）设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是 ___ ，第5段弧的长是 ___ ．前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是 ___ ；
（3）类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，…，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是 ___ ；
（4）猜想，①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是 ___ ；
②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是 ___ ．

Answer 1

（1）如右图（1分）

（2）(2)/(3)πa，(10)/(3)πa，10πa；（3分）
（3）(15πα)/(2)；（2分）
（4）(30)/(n)πa，(m(m+1))/(n)πa．（（2分）+2分））