设F是椭圆X^2/7+Y^2/6=1的右焦点……设F是椭圆X^2/7+Y^2/6=1的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=123……)使线段[FP1],[FP2],[FP3],……组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为?答案是[-1/10,0)U(0,1/10

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设F是椭圆X^2/7+Y^2/6=1的右焦点……
设F是椭圆X^2/7+Y^2/6=1的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=123……)使线段[FP1],[FP2],[FP3],……组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为?
答案是[-1/10,0)U(0,1/10]

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答案和解析

椭圆上的点到F的距离最小是√7-1（点为右顶点时）,
最大是√7+1（点为左顶点时）,所以FPi的区间长度是2,
又因为椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=123……)使线段[FP1],[FP2],[FP3],……组成公差为d的等差数列,
所以|20d|≤2,d≠0,
所以d∈[-1/10,0)U(0,1/10]

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