早教吧作业答案频道 -->数学-->
设椭圆x2╱a2+y2╱b21=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为√3/3,过点F且与X轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4√3/31.求椭圆方程2.设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为K的直线l与椭圆交
题目详情
设椭圆x2╱a2+y2╱b2 1=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为√3/3,过点F且与X轴垂
直的直线被椭圆截得的线段长为4√3/3
1.求椭圆方程
2.设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为K的直线l与椭圆交于C,D两点,若向量AC×DB+AD×CB=8,求直线方程.
直的直线被椭圆截得的线段长为4√3/3
1.求椭圆方程
2.设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为K的直线l与椭圆交于C,D两点,若向量AC×DB+AD×CB=8,求直线方程.
▼优质解答
答案和解析
e^2=c^2/a^2=1/3.
左焦点坐标是(-c,0),把x=-c代入到椭圆方程中有c^2/a^2+y^2/b^2=1
y^2=b^2(1-c^2/a^2)=b^2*2/3
y=(+/-)b*根号6/3
故有2b*根号6/3=4根号3/3,即有b=根号2
c^2=a^2-b^2=3c^2-2
c^2=1,a^2=3
故椭圆方程是x^2/3+y^2/2=1.
故A坐标是(-根号3,0),B坐标是(根号3,0),设过F的直线方程是y=k(x+c)=k(x+1)
设C坐标是(x1,y1),D(x2,y2)
向量AC=(X1+根号3,y1),DB=(根号3-x2,-y2),AD=(x2+根号3,y2),CB=(根号3-x1,-y1)
AC*DB+AD*CB=8
即有(x1+根号3)(根号3-x2)-y1y2+(x2+根号3)*(根号3-x1)-y1y2=8
根号3*(x1-x2)+3-x1x2+根号3(x2-x1)-x1x2+3-2y1y2=8
x1x2+y1y2=-1
y=kx+k代入到椭圆方程中有2x^2+3(k^2x^2+2k^2x+k^2)=6
(2+3k^2)x^2+6k^2x+3k^2-6=0
x1x2=(3k^2-6)/(2+3k^2),x1+x2=-6k^2/(2+3k^2)
y1y2=k^2(x1x2+x1+x2+1)=k^2[(-3k^2-6)/(2+3k^2)+1]=k^2(-4)/(2+3k^2)
故有(3k^2-6)/(2+3k^2)-4k^2/(2+3k^2)=-1
3k^2-6-4k^2=-2-3k^2
4k^2=4
k=(+/-)1
即直线方程是y=x+1或y=-x-1
左焦点坐标是(-c,0),把x=-c代入到椭圆方程中有c^2/a^2+y^2/b^2=1
y^2=b^2(1-c^2/a^2)=b^2*2/3
y=(+/-)b*根号6/3
故有2b*根号6/3=4根号3/3,即有b=根号2
c^2=a^2-b^2=3c^2-2
c^2=1,a^2=3
故椭圆方程是x^2/3+y^2/2=1.
故A坐标是(-根号3,0),B坐标是(根号3,0),设过F的直线方程是y=k(x+c)=k(x+1)
设C坐标是(x1,y1),D(x2,y2)
向量AC=(X1+根号3,y1),DB=(根号3-x2,-y2),AD=(x2+根号3,y2),CB=(根号3-x1,-y1)
AC*DB+AD*CB=8
即有(x1+根号3)(根号3-x2)-y1y2+(x2+根号3)*(根号3-x1)-y1y2=8
根号3*(x1-x2)+3-x1x2+根号3(x2-x1)-x1x2+3-2y1y2=8
x1x2+y1y2=-1
y=kx+k代入到椭圆方程中有2x^2+3(k^2x^2+2k^2x+k^2)=6
(2+3k^2)x^2+6k^2x+3k^2-6=0
x1x2=(3k^2-6)/(2+3k^2),x1+x2=-6k^2/(2+3k^2)
y1y2=k^2(x1x2+x1+x2+1)=k^2[(-3k^2-6)/(2+3k^2)+1]=k^2(-4)/(2+3k^2)
故有(3k^2-6)/(2+3k^2)-4k^2/(2+3k^2)=-1
3k^2-6-4k^2=-2-3k^2
4k^2=4
k=(+/-)1
即直线方程是y=x+1或y=-x-1
看了 设椭圆x2╱a2+y2╱b2...的网友还看了以下:
双曲线的标准方程急...求适合下列条件的双曲线的标准方程1.焦点在y轴上,焦距为8,渐近线斜率为正 2020-05-13 …
写出合适下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4,焦点为F1(-3,0);F2(3,0)(2)a=4, 2020-05-16 …
一个圆柱与一个圆锥的体积比是3:1,圆柱与圆锥底面积是2:1,高最简单的比是多少?我知道是2:1, 2020-05-20 …
已知点p(4,4),椭圆Ex^2/18+y^2/2=1椭圆上点A(3,1)F1,F2分别是椭圆的左 2020-07-25 …
双曲线的标准方程急...求适合下列条件的双曲线的标准方程1.焦点在y轴上,焦距为8,渐近线斜率为正 2020-07-26 …
已知△ABC的顶点BC在椭圆x2/3+y2=1顶点(.选修1-1)已知△ABC的顶点BC在椭圆x2 2020-07-30 …
求满足下列条件的椭圆方程1)两个焦点的座标分别为(0,-3),(0,3),椭圆的短轴长为82)求满 2020-07-31 …
若双曲线x^2/4-y^2/5=1与椭圆x^2/z^2+y^2/16=1有公共焦点,且z>0,则z= 2020-10-31 …
,椭圆与双曲线综合考查已知椭圆G与双曲线12x^2-4y^2=3有相同的焦点,且过点P(1,3/2) 2020-11-06 …
已知椭圆C1:x24+y23=1,双曲线C2:x2m2−y2n2=1(m,n>0),椭圆C1的焦点和 2021-01-23 …