向量组a1=(1 3 0 5) a2=(1 2 1 4) a3=(1 1 2 3) a4=(1 0 1 2) a5=(1 -3 6 -1)求1向量组的秩,2 一个极大线性无关组 3 用极大线性无关组表示向量组中的其余向量.

Question

向量组a1=(1 3 0 5) a2=(1 2 1 4) a3=(1 1 2 3) a4=(1 0 1 2) a5=(1 -3 6 -1)
求1向量组的秩,2 一个极大线性无关组 3 用极大线性无关组表示向量组中的其余向量.

Answer 1

(a1,a2,a3,a4,a5)=
1 1 1 1 1
3 2 1 0 -3
0 1 2 1 6
5 4 3 2 -1
r2-3r1,r4-5r1
1 1 1 1 1
0 -1 -2 -3 -6
0 1 2 1 6
0 -1 -2 -3 -6
r1-r3,r2-r4,r4+r2
1 0 -1 0 -5
0 0 0 0 0
0 1 2 1 6
0 0 0 -2 0
r4*(-1/2),r3-r4
1 0 -1 0 -5
0 0 0 0 0
0 1 2 0 6
0 0 0 1 0
所以向量组的秩为3,a1,a2,a4是一个极大无关组
且 a3=-a1+2a2,a5=-5a1+6a2