求向量a1=(1,2,-1,1)a2=(2,0,3,0)a3=(0,-4,5,-2)a4=(3,-2,7-1)的一个极大线性无关组并将其余向量用该极...求向量a1=(1,2,-1,1)a2=(2,0,3,0)a3=(0,-4,5,-2)a4=(3,-2,7-1)的一个极大线性无关组并将其余向量用该极大线性

Question

求向量a1=(1,2,-1,1)a2=(2,0,3,0)a3=(0,-4,5,-2)a4=(3,-2,7-1)的一个极大线性无关组并将其余向量用该极...
求向量a1=(1,2,-1,1)a2=(2,0,3,0)a3=(0,-4,5,-2)a4=(3,-2,7-1)的一个极大线性无关组并将其余向量用该极大线性无关组线性表示

Answer 1

这类问题一般是将向量组以列向量构成矩阵
然后用初等行变换将矩阵化为行最简形
解: (a1^T,a2^T,a3^T,a4^T) =
1 2 0 3
2 0 -4 -2
-1 3 5 7
1 0 -2 -1
r2-2r1,r3+r1,r4-r1
1 2 0 3
0 -4 -4 -8
0 5 5 10
0 -2 -2 -4
r2*(-1/4)
1 2 0 3
0 1 1 2
0 5 5 10
0 -2 -2 -4
r1-2r2,r3-3r2,r4+2r2
1 0 -2 -1
0 1 1 2
0 0 0 0
0 0 0 0
所以 a1,a2 是一个极大无关组
a3 = -2a1+a2
a4 = -a1+2a2.