什么是极大无关组?怎么判别?例题：a1=(5,2,-3,1)^t,a2=(4,1,-2,3)^t,a3=(1,1,-1,-2)^t,a4=(3,4,-1,2)^t求向量组的极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示β=(-1,1,3,1)^Ta1=(1,2,1,1)^ta2=(1,1,1,2)^ta3=(-3,-

Question

什么是极大无关组?怎么判别?
例题：a1=(5,2,-3,1)^t ,a2=(4,1,-2,3)^t ,a3=(1,1,-1,-2)^t ,a4=(3,4,-1,2)^t
求向量组的极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示
β=(-1,1,3,1)^T a1=(1,2,1,1)^t a2=(1,1,1,2)^t a3=(-3,-2,1-3)^t
β用其余向量组表示
在什么情况下β可以用其它向量组表示，什么情况下不能？

Answer 1

向量组的极大无关组满足2个条件
1.自身线性无关
2.向量组中所有向量可由它线性表示
例题的解法:
构造矩阵 (a1,a2,a3,a4),对它用行变换化成梯矩阵
非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组
5 4 1 3
2 1 1 4
-3 -2 -1 -1
1 3 -2 2
我用软件化成了行简化梯矩阵(你手工化梯形就行了哈):
1 0 1 0
0 1 -1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
所以极大无关组是:a1,a2,a4
且 a3 = a1-a2+0a4