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在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,E1,F1.分别是AB CD A1B1 C1D1的中点,求证平面A1EFD1平行平面BCF1E1
题目详情
在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,E1,F1.分别是AB CD A1B1 C1D1的中点,求证平面A1EFD1平行平面BCF1E1
▼优质解答
答案和解析
证明：由题得知,E,F,E1,F1分别是AB CD A1B1 C1D1的中点,
可以得到 EB平行且等于A1E1,所以四边行,A1E1BE为平行四边形,所以A1E∥E1B
同理可得到 A1E1F1D1为平行四边形,所以A1D1∥E1F1
在两个平面相交的两条线分别平行另一个平面相交的两条线,这两个平面平行.
所以平面A1EFD1平行平面BCF1E1
可以得到 EB平行且等于A1E1,所以四边行,A1E1BE为平行四边形,所以A1E∥E1B
同理可得到 A1E1F1D1为平行四边形,所以A1D1∥E1F1
在两个平面相交的两条线分别平行另一个平面相交的两条线,这两个平面平行.
所以平面A1EFD1平行平面BCF1E1
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