如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．
（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= 　　 ；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 　　 时，⊙C与直线AB相切．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．
（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= 　　 ；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 　　 时，⊙C与直线AB相切．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．
（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= 　　 ；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 　　 时，⊙C与直线AB相切．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．
（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= 　　 ；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 　　 时，⊙C与直线AB相切．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．
（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= 　　 ；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 　　 时，⊙C与直线AB相切．

　　
　　

Answer 1

； 或

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（1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可；
（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
（1）∵∠C=90°，∠A=30°， ，
∴BC= AB= ，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE= BC= ，
故答案为： ；
（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC= ，AB= ，AC=6，
∴由三角形面积公式得： BC•AC= AB•CH， CH=3，
分为两种情况：
①如图1，

∵CF=CH=3，
∴AF=6﹣3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD= ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
②如图2，

∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
故答案为： 或

（1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可；
（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
（1）∵∠C=90°，∠A=30°， ，
∴BC= AB= ，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE= BC= ，
故答案为： ；
（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC= ，AB= ，AC=6，
∴由三角形面积公式得： BC•AC= AB•CH， CH=3，
分为两种情况：
①如图1，

∵CF=CH=3，
∴AF=6﹣3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD= ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
②如图2，

∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
故答案为： 或

（1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可；
（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
（1）∵∠C=90°，∠A=30°， ，
∴BC= AB= ，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE= BC= ，
故答案为： ；
（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC= ，AB= ，AC=6，
∴由三角形面积公式得： BC•AC= AB•CH， CH=3，
分为两种情况：
①如图1，

∵CF=CH=3，
∴AF=6﹣3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD= ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
②如图2，

∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
故答案为： 或

（1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可；
（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
（1）∵∠C=90°，∠A=30°， ，
∴BC= AB= ，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE= BC= ，
故答案为： ；
（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC= ，AB= ，AC=6，
∴由三角形面积公式得： BC•AC= AB•CH， CH=3，
分为两种情况：
①如图1，

∵CF=CH=3，
∴AF=6﹣3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD= ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
②如图2，

∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
故答案为： 或

（1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可；
（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
（1）∵∠C=90°，∠A=30°， ，
∴BC= AB= ，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE= BC= ，
故答案为： ；
（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC= ，AB= ，AC=6，
∴由三角形面积公式得： BC•AC= AB•CH， CH=3，
分为两种情况：
①如图1，

∵CF=CH=3，
∴AF=6﹣3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD= ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
②如图2，

∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
故答案为： 或

（1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可；
（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
（1）∵∠C=90°，∠A=30°， ，
∴BC= AB= ，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE= BC= ，
故答案为： ；
（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC= ，AB= ，AC=6，
∴由三角形面积公式得： BC•AC= AB•CH， CH=3，
分为两种情况：
①如图1，

∵CF=CH=3，
∴AF=6﹣3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD= ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
②如图2，

∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
故答案为： 或