ABCD EFGH是正方体ABCD EFGH是正方体AG是正方体的一条体对角线,点P、Q分别是EF DG的中点,则PQ与AG所成的角为多少度?

题目详情

ABCD EFGH是正方体
ABCD EFGH是正方体AG是正方体的一条体对角线,点P、Q分别是EF DG的中点,则PQ与AG所成的角为多少度?

▼优质解答

答案和解析

在正方体上面在作一个正方体EFGHA'B'C'D',取FB'的中点M,则MG//PQ.连接MA.射正方体边长为2a(方便计算）,则GM=√5a,AG=2√3a,AM=√13a.这个三角形的角AGM就是MG与AG的夹角.cos∠AGM=（GM^2+GA^2-AM^2)/2GM*AG.算下来是√15/15.所以PQ与AG的角度是arccos√15/15
这种题目的关键是把其中一条线平移到与另一条线有交点的地方

看了 ABCD EFGH是正方体A...的网友还看了以下：

一个电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏,如图所示,在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶　2020-05-17 …

1.知a与b的模长为2,且|ma+b|=√3|a-mb|,m≠0.①用m表示a·b②求a·b的最值　2020-05-20 …

(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角　2020-06-15 …

如图a，某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起．四根等长的钢绳（质量不计），一端分别固定在正方　2020-06-20 …

已知正方形ABCD.E,F,分别是AB,CD的中点将三角形ADE沿DE折起记二面角A-DE-C的大　2020-06-27 …

用计算器计算，已知sinA=0.5018，则锐角A=方法　2020-07-05 …

如图所示，均匀杆AB重为G，A端用细绳吊在O点，在B端加一个水平力F，当杆静止时，杆与水平方向夹角　2020-07-08 …

四元一次方程组等式变换.在计算机数字图像水印处理中用到的四元一次方程组.已知常数R、G、B、S；未　2020-08-03 …

木箱重为G,与地面间的动摩擦因数为u,用斜向上的力F拉木箱,使之沿水平面匀速前进,(力F的方向与水平　2020-11-21 …

直角三角形ABC中,角A=90,G为重心,且GA=2,则GB的平方+GC的平方=答案是20.求完整的　2020-12-17 …