一个电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏,如图所示,在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶角G上,老鼠从猫的爪间逃出,沿着木箱的棱边奔向洞口,洞口在方木箱的另一个顶角A

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一个电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏,如图所示,在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶角G上,老鼠从猫的爪间逃出,沿着木箱的棱边奔向洞口,洞口在方木箱的另一个顶角A处,若老鼠在奔跑中,并不重复地跑过任意一条棱边,也不在回到G点,聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发）,结果猫再次在洞口A捉到了老鼠,问：⑴老鼠的位移大小及最短路程是多少?⑵猫的位移大小和路程是多少?

▼优质解答

答案和解析

设猫选择的最短路线与BC交于中点O,
（1）老鼠的最短路程是GC+CD+DA=3a,位移为GA=√3 a；
（2）猫的最短路程是GO+OA=√5 a,位移为GA=√3 a.

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