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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E是棱C1D1的中点,则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值是多少?
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E是棱C1D1的中点,则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值是多少?
▼优质解答
答案和解析
设正方形的棱长为2a.
取B1C1的中点为F,连结EF、CF.
因为EF是三角形B1C1D1的中位线,所以EF//B1D1.
即异面直线B1D1与CE所成角等于角CEF.
B1D1=2√2a,则EF=B1D1/2=√2a.
由勾股定理可得：CE=CF=√5a.
在三角形CEF中,由余弦定理得：
cos角CEF=(CE^2+EF^2-CF^2)/(2CE*EF)=(5a^2+2a^2-5a^2)/(2√10a^2)=√10/10.
所以,异面直线B1D1与CE所成角的余弦值是√10/10.
取B1C1的中点为F,连结EF、CF.
因为EF是三角形B1C1D1的中位线,所以EF//B1D1.
即异面直线B1D1与CE所成角等于角CEF.
B1D1=2√2a,则EF=B1D1/2=√2a.
由勾股定理可得：CE=CF=√5a.
在三角形CEF中,由余弦定理得：
cos角CEF=(CE^2+EF^2-CF^2)/(2CE*EF)=(5a^2+2a^2-5a^2)/(2√10a^2)=√10/10.
所以,异面直线B1D1与CE所成角的余弦值是√10/10.
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