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下列命题中，成立的是（）A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B．四面体一定是三棱锥C．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D．底面多边形既有外接圆又有内切
题目详情
下列命题中，成立的是（ ）
A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
B．四面体一定是三棱锥
C．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥
D．底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥
A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
B．四面体一定是三棱锥
C．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥
D．底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥
▼优质解答
答案和解析
A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥；如图．
B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是四面体也必定是个三棱锥；
对于C，如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正三棱锥；
D也是错误的．底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥．
故选B．
B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是四面体也必定是个三棱锥；
对于C，如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正三棱锥；
D也是错误的．底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥．
故选B．
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