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正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值答案应该是“设AC与BD的交点为O,A1C1与B1D1的交点为O1,连接OO1、OD1,角D1OO1即是BB1与平面ACD1所成的角,OO1的长度等于正方体的棱长,该角的余弦值就
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值
答案应该是“设AC与BD的交点为O,A1C1与B1D1的交点为O1,连接OO1、OD1,角D1OO1即是BB1与平面ACD1所成的角,OO1的长度等于正方体的棱长,该角的余弦值就等于棱长与OD1长度的比值,三角形ACD1为等边三角形,边长为根号2倍的棱长,则OD1的长度为二分之根号3乘以根号2乘以棱长,所以BB1与平面ACD1所成角的余弦值为三分之根号6.”
可是,线面角不是应该在线上找一点垂直于面,这题中O1D1并不垂直ACD1,为何角D1OO1即是BB1与平面ACD1所成的角
答案应该是“设AC与BD的交点为O,A1C1与B1D1的交点为O1,连接OO1、OD1,角D1OO1即是BB1与平面ACD1所成的角,OO1的长度等于正方体的棱长,该角的余弦值就等于棱长与OD1长度的比值,三角形ACD1为等边三角形,边长为根号2倍的棱长,则OD1的长度为二分之根号3乘以根号2乘以棱长,所以BB1与平面ACD1所成角的余弦值为三分之根号6.”
可是,线面角不是应该在线上找一点垂直于面,这题中O1D1并不垂直ACD1,为何角D1OO1即是BB1与平面ACD1所成的角
▼优质解答
答案和解析
设BB1延长线与平面ACD1交于点S.
连接D1S.
这样看就很清楚了.如题中所成角即为B1SD1.
而点O1在B1D1上,所以点O1也在D1S上.
又因为是正方体,所以OO1与BB1平行,并且垂直于底面A1B1C1D1.
所以三角形D1SB1相似于三角形D1OO1.
这两个三角形都是直角三角形,按照上面计算结果就是答案.
一个角的正弦值或余弦值只与其角度大小有关.
至于你说的线面角应该在线上找一点垂直于面,这是常规的画法,画出来的三角形位于面上的直线是为邻边,单线是为斜边.
但是在这个题目中要按照这个画法求所成角余弦值也可以,只是这样需要画很多辅线,非常繁琐.也没必要.都是要计算同一个角的余弦值,面上的直线也可以作为斜边来画.我画个简单点的图一会上传~解释下这句话的前一句.
连接D1S.
这样看就很清楚了.如题中所成角即为B1SD1.
而点O1在B1D1上,所以点O1也在D1S上.
又因为是正方体,所以OO1与BB1平行,并且垂直于底面A1B1C1D1.
所以三角形D1SB1相似于三角形D1OO1.
这两个三角形都是直角三角形,按照上面计算结果就是答案.
一个角的正弦值或余弦值只与其角度大小有关.
至于你说的线面角应该在线上找一点垂直于面,这是常规的画法,画出来的三角形位于面上的直线是为邻边,单线是为斜边.
但是在这个题目中要按照这个画法求所成角余弦值也可以,只是这样需要画很多辅线,非常繁琐.也没必要.都是要计算同一个角的余弦值,面上的直线也可以作为斜边来画.我画个简单点的图一会上传~解释下这句话的前一句.
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