早教吧作业答案频道 -->数学-->
用数学归纳法证明 7^n - 4^n - 3^n 可以被12整除.
题目详情
用数学归纳法证明 7^n - 4^n - 3^n 可以被12整除.
▼优质解答
答案和解析
设a[n] = 7^n-4^n-3^n.
n = 1时,a[1] = 0被12整除,结论成立.
假设n = k时a[k]被12整除.
a[k+1] = 7^(k+1)-4^(k+1)-3^(k+1)
= 7·7^k-4·4^k-3·3^k
= 7(a[k]+4^k+3^k)-4·4^k-3·3^k
= 7a[k]+3·4^k+4·3^k
= 7a[k]+12·(4^(k-1)+3^(k-1)).
由a[k]被12整除,得a[k+1] = 7a[k]+12·(4^(k-1)+3^(k-1))也被12整除.
即n = k+1时结论成立.
因此命题对任意正整数n成立.
n = 1时,a[1] = 0被12整除,结论成立.
假设n = k时a[k]被12整除.
a[k+1] = 7^(k+1)-4^(k+1)-3^(k+1)
= 7·7^k-4·4^k-3·3^k
= 7(a[k]+4^k+3^k)-4·4^k-3·3^k
= 7a[k]+3·4^k+4·3^k
= 7a[k]+12·(4^(k-1)+3^(k-1)).
由a[k]被12整除,得a[k+1] = 7a[k]+12·(4^(k-1)+3^(k-1))也被12整除.
即n = k+1时结论成立.
因此命题对任意正整数n成立.
看了 用数学归纳法证明 7^n -...的网友还看了以下：
一个不等式证明已知n∈N+,求证：(2n+1)^n≥(2n)^n+(2n-1)^n下面是我的证明, 2020-05-13 …
用数学归纳法证明 7^n - 4^n - 3^n 可以被12整除. 2020-05-16 …
数学归纳法可不可以假设k和k-1同时成立?已经得出递推式是Tn=T(n-1)+2*T(n-2),要 2020-05-20 …
1、“瓜田不纳履,可归纳为一个什么样的四字成语?2、“良心如枕”的含义? 2020-06-21 …
1.已知f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n,且g(n)=[1/f(n)-1][f(1)+f( 2020-08-01 …
数学、归纳法数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an/（an+2）（n∈N+）归纳{an}的 2020-08-01 …
求极限的问题,推不出来,已知x1＝3,x（n＋1）＝√(3＋xn）,先证明极限存在,然后求极限.答 2020-08-03 …
当n=1时，有（a-b）（a+b）=a2-b2；当n=2时，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3- 2020-10-31 …
请帮我完成下列2题:(1)从宏观和微观上看质量守恒定律可归纳为"五个不变,两个一定变,一个可变可不变 2020-11-03 …
观察圆周上n个不同点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5 2020-11-03 …