当n=1时，有（a-b）（a+b）=a2-b2；当n=2时，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；当n=3时，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；当n=4时，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；当n∈N*时，可归纳出的结论是．

Question

当n=1时，有（a-b）（a+b）=a²-b²；当n=2时，有（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；当n=3时，有（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴-b⁴；当n=4时，有（a-b）（a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴）=a⁵-b⁵；当n∈N^*时，可归纳出的结论是______．

Answer 1

由题意，当n=1时，有（a-b）（a+b）=a²-b²；
当n=2时，有（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；
当n=3时，有（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴-b⁴；
当n=4时，有（a-b）（a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴）=a⁵-b⁵；
所以当n∈N^*时，有（a-b）（aⁿ+a^n-1b+…+ab^n-1+bⁿ）=aⁿ-bⁿ；
故答案为当n∈N^*时，有（a-b）（aⁿ+a^n-1b+…+ab^n-1+bⁿ）=aⁿ⁺¹-bⁿ⁺¹；