已知2的96次方减1可以被在60〜70之间的两个整数整除,这两个整数是多少?

Question

已知2的96次方减1可以被在60〜70之间的两个整数整除,这两个整数是多少?

Answer 1

主要运用平方差公式.
2^96-1
=(2^48+1)*(2^48-1)
=(2^24-1)*(2^24+1)*(2^48+1)
=(2^12-1)*(2^12+1)*(2^24+1)*(2^48+1)
=(2^6-1)*(2^6+1)*(2^12+1)*(2^24+1)*(2^48+1)
=63*65*(2^12+1)*(2^24+1)*(2^48+1)
所以这两个数是63和65