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证明有无穷多个正整数的三组数（a,b,c）,使得a平方+b平方,b平方+c平方,a平方+c平方都是完全平方数
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证明有无穷多个正整数的三组数（a,b,c）,使得a平方+b平方,b平方+c平方,a平方+c平方都 是完全平方数
▼优质解答
答案和解析
太容易了,先证明存在无数组勾股数(a,b,z) (可以构造出勾股数的表达式) ,a^2+b^2 = z^2
设z = uv那么可以构造出c = (u^2-v^2)/2 ,x=(u^2+v^2)/2
那么c^2+z^2 = x^2也就是a^2+b^2+c^2 = x^2
设z = uv那么可以构造出c = (u^2-v^2)/2 ,x=(u^2+v^2)/2
那么c^2+z^2 = x^2也就是a^2+b^2+c^2 = x^2
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