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设p为质数,证明：存在无穷多个正整数n,使得p整除(2^n-n).
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设p为质数,证明：存在无穷多个正整数n,使得p整除(2^n -n).
▼优质解答
答案和解析
首先如果p=2那么命题显然成立.下设p为奇质数
那么取n=(p-1)(mp-1),其中m可以取任意正整数
则由费马小定理知道2^(p-1)模p余1
从而2^(p-1)(mp-1)模p也余1.即2^n模p余1
又显然n模p余1
所以p|2^n-n
于是命题得证
那么取n=(p-1)(mp-1),其中m可以取任意正整数
则由费马小定理知道2^(p-1)模p余1
从而2^(p-1)(mp-1)模p也余1.即2^n模p余1
又显然n模p余1
所以p|2^n-n
于是命题得证
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