证明：存在无穷多个正整数,不能表示为一个完全平方数与一个质数的和.要有文字过程

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证明：存在无穷多个正整数,不能表示为一个完全平方数与一个质数的和.
要有文字过程

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答案和解析

反证法：
假设存在有限个正整数不能表示为一个完全平方数和一个质数的和
由题意：取有限个正整数其中之一设为A
因为：1不是质数
所以：题设条件表示为：A=n^2 + 1(其中n为自然数)
又因为：n有无穷多个=>n^2+1有无穷多个=>A有无穷多个
与题设矛盾
故：存在无穷多个正整数,不能表示为一个完全平方数与一个质数的和.

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