已知函数fx的定义域是R,且对于任意正整数x都有fx=f(x-1)+f(x+1)若f(-1)=2,f(1)=3,则f(2012)+f(-2012)=______

Question

已知函数fx的定义域是R,且对于任意正整数x都有fx=f(x-1)+f(x+1)
若f(-1)=2,f(1)=3,则f(2012)+f(-2012)=______

Answer 1

对于任意正整数x都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)
f(-1)=2,f(1)=3
f(0)=f(-1)+f(1)=5
f(x+1)=f(x)-f(x-1)
f(2)=f(1)-f(0)=-2
f(3)=f(2)-f(1)=-5
f(4)=f(3)-f(2)=-3
f(5)=f(4)-f(3)=2
f(6)=f(5)-f(4)=5
f(7)=f(6)-f(5)=3
f(8)=f(7)-f(6)=-2
f(x)是一个周期为6的周期函数
f(2012)+f(-2012)=f(6X335+2)+f(-6X336+4)
=f(2)+f(4)
=-2-3
=-5