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已知f(x)的定义域为R,x不等于1,且f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x²-x+1,则当x>1时,则函数f(x)的递减区间是?尽量用简单学过的方法
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已知f(x)的定义域为R,x不等于1,且f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x²-x+1,则当x>1时,则函数f(x)的递减区间是?
尽量用简单学过的方法
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▼优质解答
答案和解析
因为f(x+1)是奇函数
所以 f(-x+1)=-f(x+1) 这是关于点(1,0)对称的条件,
即函数f(x)关于点(1,0)对称
f(x)=2x^2-x+1的对称轴是x=1/4,所以x>1时,函数的对称轴为x=2-1/4=7/4,
关于点对称的两个图像开口相反,
所以当x>1时,f(x)的递减区间为【7/4,+∞)
所以 f(-x+1)=-f(x+1) 这是关于点(1,0)对称的条件,
即函数f(x)关于点(1,0)对称
f(x)=2x^2-x+1的对称轴是x=1/4,所以x>1时,函数的对称轴为x=2-1/4=7/4,
关于点对称的两个图像开口相反,
所以当x>1时,f(x)的递减区间为【7/4,+∞)
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