已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1],若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围虽然可以找到很多类似的解答，但我觉得那样解是有误的，这个要求值域是R而不是定义域

Question

已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1],若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围 虽然可以找到很多类似的解答，但我觉得那样解是有误的，这个要求值域是R而不是定义域，希望您能给我答案！谢谢

Answer 1

值域为R则真数取到所有的正数 所以真数最小值小于等于0 因为如果最小大于0，则0和最小值之间的正数取不到 这样值域就不是R a=1 则真数是2x+1,能取到所有的正数 a=-1 真数=1，不能取到所有的正数 a≠±1 二次函数取到所有的正数 则开口向上 a²-1>0, a1 最小值小于等于0即和x轴有公共点 所以判别式大于等于0 a²+2a+1-4a²+4>=0 3a²-2a-5