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已知集合M是满足下列性质的函数f(X)的全体,在定义域D内存在X1,使得f(X1+1)=f(X1)+f(1)成立①函数f(X)=1/X 是否属于集合M?试说明理由令f(x+1)=f(x)+f(1)即1/(1+x)=1/x+1这是为什么,我不懂?
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已知集合M是满足下列性质的函数f(X)的全体,在定义域D内存在X1,使得f(X1+1)=f(X1)+f(1)成立
①函数f(X)=1/X 是否属于集合M?试说明理由
令f(x+1)=f(x)+f(1)
即1/(1+x)=1/x+1
这是为什么,我不懂?
①函数f(X)=1/X 是否属于集合M?试说明理由
令f(x+1)=f(x)+f(1)
即1/(1+x)=1/x+1
这是为什么,我不懂?
▼优质解答
答案和解析
不属于.假设有x1,满足:f(x1+1)=f(x1)+f(1)
代入f,
得:1/(x1+1)=1/x1+1 (这一步就是将f(x1)=1/(x1+1), f(x1)=1/x1, f(1)=1, 代入即可)
去分母即x1=x1+1+x1(x1+1)
得:x1^2+x1+1=0
delta=1-4=-3
代入f,
得:1/(x1+1)=1/x1+1 (这一步就是将f(x1)=1/(x1+1), f(x1)=1/x1, f(1)=1, 代入即可)
去分母即x1=x1+1+x1(x1+1)
得:x1^2+x1+1=0
delta=1-4=-3
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