已知集合M是满足下列性质的函数f（X）的全体,在定义域D内存在X1,使得f（X1+1)=f（X1)+f（1）成立①函数f（X）=1／X 是否属于集合M?试说明理由令f(x+1)=f(x)+f(1)即1/(1+x)=1/x+1这是为什么,我不懂?

Question

已知集合M是满足下列性质的函数f（X）的全体,在定义域D内存在X1,使得f（X1+1)=f（X1)+f（1）成立
①函数f（X）=1／X 是否属于集合M?试说明理由
令f(x+1)=f(x)+f(1)
即1/(1+x)=1/x+1
这是为什么,我不懂?

Answer 1

不属于.假设有x1,满足：f(x1+1)=f(x1)+f(1)
代入f,
得：1/(x1+1)=1/x1+1 （这一步就是将f(x1)=1/(x1+1), f(x1)=1/x1, f(1)=1, 代入即可）
去分母即x1=x1+1+x1(x1+1)
得：x1^2+x1+1=0
delta=1-4=-3