抽象函数模型函数证明为什么百科中只给出了f(xy)=f(x)f(y)具体化为幂函数的证明幂函数：f(xy)=f(x)f(y)正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)三角函数：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)f(x)=cosx指

Question

抽象函数模型函数证明
为什么 百科中只给出了f(xy)=f(x)f(y)具体化为幂函数的证明
幂函数：f(xy)=f(x)f(y)
正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)
对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)
三角函数：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(x)=cosx
指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)
周期为n的周期函数：f(x)=f(x+n)
一条一条证,能证其中之一的都可以回答

Answer 1

因为一条可以推出其他所有的.
比如f(xy)=f(x)f(y) 可以知道函数f是幂函数
那么
如果我已知f(x+y)=f(x)+f(y)
那么我可以得到e^f(x+y)=e^[f(x)+f(y)]=[e^f(x)][e^y(x)]
设g(t)=e^f(t)
所以g(x+y)=g(x)g(y)
我们就知道g是幂函数
就设g=a^t 所以
e^f(t)=a^t
f(t)=t(lna)就是正比例函数.
其他的推倒同理