设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y）的设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y）的轨迹为E点p为当m=1/4时轨迹E上的任意一

Question

设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y）的
设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y）的轨迹为E
点p为当m=1/4时轨迹E上的任意一点,定点Q的坐标（3,0）,点N满足向量PN=2*向量NQ,试求点N的轨迹方程.

Answer 1

a⊥b,则ab=0,所以 mx²+(y+1)(y-1)=0,即 mx²+y²=1,m=1/4时,
E：x²/4+y²=1
设 P(x1,y1),N(x,y),则向量PN=(x-x1,y-y1),NQ=(3-x,-y)
由于PN=2NQ,所以 x-x1=2(3-x),y-y1=-2y,
解得 x1=3x-6,y1=3y,代入E的方程,得
(3x-6)²/4+9y²=1