已知G是△ABO的重心,M是边AB的中点已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点（1）求向量GA+向量GB+向量GO（2）若PQ过△ABO的重心G,且向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OP=m向量a向量OQ=n向量b,求证1/m+1/n=3

Question

已知G是△ABO的重心,M是边AB的中点
已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点
（1）求向量GA+向量GB+向量GO
（2）若PQ过△ABO的重心G,且向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OP=m向量a
向量OQ=n向量b,求证1/m + 1/n =3

Answer 1

一些定理你们老师应该讲了……
（1）=0（这种题没给字母,没给数量,还用问吗~）
倍长中线-------BA'=AO----AA'上,令·GA=G'G=A'G'其实就是设那个点为G'
向量GA=向量G'G然后 易得BG'=GO-----三个向量就在一个三角形里啦~和为0
（2）2问很抽象,有一个需要知道的事情
(跟我画图)形如三角形ABC,D为 BC 边上任意一点,设向量AD=向量mAB+向量nAC
由BDC共线可以 推出m+n=1
是不是一个很好的定理呢
这道题里,把AP ,AQ用AB BO AO表示一下,由告诉你的定理和重心的性质易得到结论啦~