在△ABC中,∠BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC上的一点,DC=2BD,求向量AD*BC(向量)的值要有过程

Question

在△ABC中,∠BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC上的一点,DC=2BD,求向量AD*BC(向量)的值
要有过程

Answer 1

2/3
该题用余弦定理解答,首先,∠BAC=120度,AB=2,AC=1,可以算出BC= 根号7,从而BD=根号7 /3
DC=2倍根号7/3 ,然后再对三角形ABD和三角形ADC分别应用余弦定理,设∠ADC=a ∠ADB=180-a
设AD=m
两个余弦定理列出的式子
4=（根号7/3）^2 +m^2- 2* /3*m*cos∠ADB
1=（2倍根号7/3）^2 +m^2- 2*2 /3*m*cos∠ADC
整理两个式子得到 m*cosa=2 /21
向量AD*BC=AD绝对值*BC绝对值*cosa=2/3