如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E、AD⊥BE于D，求证：（1）AC-BE=AE；（2）AC=2BD．

Question

如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E、AD⊥BE于D，求证：

（1）AC-BE=AE；
（2）AC=2BD．

Answer 1

证明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=(1)/(2)∠ABC，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠EBC=∠C，
∴BE=CE，
∴AC-BE=AC-CE=AE；
（2）延长BD至N，使DN=BD，连接AN．
∵AD⊥BE，
∴AD垂直平分BN，
∴AB=AN，
∴∠N=∠ABN=∠NBC=∠C，
∴AN∥BC，
∴∠C=∠NAC，
∴∠NAC=∠N，
∴AE=EN，
∵BE=EC，
∴AC=BN=2BD．