1.已知a+b+c=0,a^2+b^2+c^=1,求:①ab+bc+ac的值②a^4+b^4+c^4的值2.已知1/2(a-c)^2=(a-b)(b-c)且b不等于0,求:a+c/b的值3.已知:a、b、c为有理数,且a=8-b,c^2=ab-16,求a,b,c的值4.若x^2+x+1=0,求:x^3+x^2+x+3的值5.求证:对任意

Question

1.已知a+b+c=0,a^2+b^2+c^=1,求:①ab+bc+ac 的值 ②a^4+b^4+c^4 的值
2.已知1/2(a-c)^2=(a-b)(b-c)且b不等于0,
求:a+c/b的值
3.已知:a、b、c为有理数,且a=8-b,c^2=ab-16,求a,b,c的值
4.若x^2+x+1=0,求:x^3+x^2+x+3的值
5.求证:对任意自然数n,(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1都是一个完全平方式
第2题题目打错了,不好意思,应该是
2.已知1/4(a-c)^2=(a-b)(b-c)且b不等于0,
求:(a+c)/b的值

Answer 1

(1)a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
(a^2+b^2+c^2)+2(ab+ac+bc)=0
1+2(ab+ac+bc)=0
ab+ac+bc=-1/2
ab+ac+bc=-1/2
(ab+ac+bc)^2=1/4
(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2(a^2bc+ab^2c+abc^2)=1/4
(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2abc(a+b+c)=1/4
(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2=1/4
a^2+b^2+c^2=1
(a^2+b^2+c^2)^2=1
a^4+b^4+c^4+2(ab)^2+2(ac)^2+2(bc)^2=1
a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]=1
a^4+b^4+c^4+2*1/4=1
a^4+b^4+c^4=1/2
(2)1/4(a-c)^2=(a-b)(b-c)
a^2+c^2-2ac=4(ab-b^2-ac+bc)
a^2+c^2-2ac=4ab-4b^2-4ac+4bc
a^2+c^2+2ac=4ab-4b^2+4bc
(a+c)^2+4b^2-4b(a+c)=0
(a+c)^2-4b(a+c)+4b^2=0
(a+c-2b)^2=0
a+c=2b
(a+c)/b=2
a+c/b为不确定值,我想应该是求(a+c)/b
(3)a=8-b,c^2=ab-16
a+b=8,ab=c^2+16
根据韦达定理列方程：
x^2-8x+c^2+16=0
△=64-4c^2-64=-4c^2
因为a、b、c为有理数,所以c=0
x1=x2=4,即a=b=4
(4)x^3+x^2+x+3
=x(x^2+x+1)+3
=0+3
=3
(5)(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
=(n+1)(n+4)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+5n+4)(n^2+5n+6)+1
=(n^2+5n)^2+10*(n^2+5n)+24+1
=(n^2+5n)^2+10*(n^2+5n)+25
=(n^2+5n+5)^2
是一个完全平方式