从平行四边形ABCD个顶点分别作对角线的垂线AE、BF、CG、DH,垂足分别为点E、F、G、H,求证ef∥gh

Question

从平行四边形ABCD个顶点分别作对角线的垂线AE、BF、CG、DH,垂足分别为点E、F、G、H,求证ef∥gh

Answer 1

证明：
设AC,BD相交于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
∵BF⊥AC,DH⊥AC
∴∠BFO=∠DHO=90°
又∵∠BOF=∠DOH（对顶角相等）
∴△BOF≌△DOH（AAS）
∴FO=OH
同理：OE=OG
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边相等的四边形是平行四边形）
∴EF∥GH