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已知RT三角形ABC中AB=AC角BAC=90度BF平分角ABCCD垂直BF交BF的延长线于D求证BF=2CD
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已知RT三角形ABC中 AB=AC 角BAC=90度 BF平分角ABC CD垂直BF交BF的延长线于D 求证 BF=2CD
▼优质解答
答案和解析
证明:延长CD,交BA的延长线于E.
∠CBD=∠EBD,BD=BD,∠BDC=∠BDE=90度,则⊿BDC≌ΔBDE(ASA),得CD=ED,即CE=2CD.
又∠ABF=∠ACE(均为∠E的余角);∠BAF=∠CAE=90度;AB=AC.
故⊿BAF≌ΔCAE(ASA),得BF=CE=2CD.
∠CBD=∠EBD,BD=BD,∠BDC=∠BDE=90度,则⊿BDC≌ΔBDE(ASA),得CD=ED,即CE=2CD.
又∠ABF=∠ACE(均为∠E的余角);∠BAF=∠CAE=90度;AB=AC.
故⊿BAF≌ΔCAE(ASA),得BF=CE=2CD.
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